Todos móveis, todos desiguais

Esta fórmula é usada para calcular, numa amostra intergeracional, o efeito do rendimento do pai sobre o rendimento do filho. É um modelo muito simples em que α representa o rendimento médio de todos os "filhos" e β e ε são os dois parâmetros que explicam o desvio de cada observação relativamente a essa média. β é o efeito do rendimento do pai e ε o efeito de outras variáveis.
Vem isto a propósito de um gráfico publicado aqui, republicado no Arrastão. O dito, reproduzido abaixo, representa β (invertido) no eixo vertical e uma medida de desigualdade de rendimentos (rácio entre os rendimentos dos 20% mais ricos e os dos 20% mais pobres) no eixo horizontal. A conclusão de João Rodrigues (Arrastão) é a de que «quanto menor é a desigualdade económica, maior é a mobilidade social», o que terá motivado esta pergunta de João Miranda: «há mobilidade social em países igualitários?».

Empiricamente, 0 < β < 1. Na ausência de "desigualdade económica" na geração do filho, β = ε = 0, logo a mobilidade "social" (devia chamar-se "de rendimento"), é a máxima possível!

Em princípio, a mobilidade é maior quando a "desigualdade económica" diminui da geração do pai para a geração do filho. Logo, a conclusão mais lógica seria, «quanto maior a mobilidade, menor a desigualdade (à chegada)», o que deveria ser acompanhado de uma troca dos eixos do gráfico... Se se quisesse 'provar' que a desigualdade gera menor mobilidade, então a desigualdade deveria ser medida "à partida", i.e. na geração dos pais.

Nota: a propósito dos valores representados no gráfico, é preciso dizer que há, da parte dos autores, uma intenção clara de "provar" uma menor igualdade de oportunidades nos EUA (e, por "arrastão", no RU), relativamente à Escandinávia. Há, pelo menos, três indícios desta intenção na selecção de dados:

1. Desigualdade na geração dos filhos, em vez da dos pais.
2. Valor do Reino Unido de uma coorte diferente, quando havia disponível outra, com datas mais próximas das escandinavas e um β menor! (PDF)
3. Rendimento de filhos apenas do sexo masculino, sabendo-se que não há diferenças significativas entre os EUA e os escandinavos nos β do sexo feminino. (PDF)

Agora a minha pergunta: Quando β tende para zero, qual é a motivação dos pais para investirem na formação dos filhos?
Ensaio de resposta: Delegam a responsabilidade no α (Estado) e dizem aos filhos para apostarem no ε (telemobilidade, i.e. conseguir rendimentos superiores através do telemóvel).